新潟大学 文系数学の傾向と対策

• 文系数学ってどんな問題?
• 理系と同じ問題が出るって本当?
• いつから何をすればいい?

• 理系数学と共通問題が出るという事実（3年連続）
• 3年分の出題分野マップと、大問4の微積分
• 実際の問題（証明・否定の証明・場合分け）を解いて見せます
• 1題22.5分の使い方と、部分点の取り方
• 何を・どの順番でやるかと、時期別ロードマップ

• 理系数学と共通問題が出るという事実（3年連続）
• 3年分の出題分野マップ（どの分野が、どの大問に出るか）
• 実際に出た問題の中身（証明・否定の証明・場合分けを、解いて見せます）
• 1題22.5分の使い方と、部分点の取り方
• 合格点に必要な力と、何をどの順番でやるか
• 時期別ロードマップと、よくある失敗

ここから2つのことが言えます。①「文系だから易しい問題が出る」という前提は成り立たない。②逆に、理系の過去問（数III範囲を除く）が、そのまま演習教材として使えます。演習量を増やしたいときの有力な手段です。

大問が4つしかない試験では、1題落とすと25%が消えます。数字で比べると差は明らかです。

2次方程式 x²−x−1=0 の2解 α, β を用いた数列について、(2)(3)(4)がすべて「〜を示せ」（証明）。しかも前問の結果を次で使う構造。

1. 計算問題ではなく、証明が3つ連続します。多くの受験生は証明を「答えのない問題」と思っていますが、違います。証明の答案には、書くべき要素が決まっています。
2. 必要な4要素はこれです。①何を示すのか冒頭で宣言 ②使う根拠を言葉で明示 ③式変形を飛ばさない ④「よって〜が成り立つ」で閉じる。
3. たとえば「αは解であるから α²−α−1=0」——この「αは解であるから」の一言がないだけで、論理の飛躍として減点されます。いきなり式から書き始めるのが、最も多い失点です。
4. そして誘導構造。(2)で示した式を(3)で使い、(3)を(4)で使います。1つ崩れると先が全部崩れる。
5. ただし——(2)が解けなくても諦めないでください。答案に「(2)の結果を用いると」と書いて(3)を解けば、(3)の点は普通に来ます。前問が白紙でも後半で得点できます。

8s ≦ 9t であるとき、2つのベクトル CD と EF は垂直にならないことを示せ。

1. 「垂直になる」ではなく「垂直にならないことを示す」。どう書き出せばいいか分からず固まる受験生が多い問題です。
2. しかし手順は決まっています。①「〜である」を数式に翻訳する。「垂直である」＝内積が0である。
3. ②その数式を実際に計算する。内積を s と t の式で表します。ここは普通の計算です。
4. ③条件下でそれが0にならないことを示す。8s≦9t のもとで内積が常に正（または常に負）であることを示せば、0にならないと言えます。
5. つまり否定の証明は、否定される内容を数式にした瞬間に、ただの符号の議論に変わります。「垂直にならない」を直接示そうとすると詰まりますが、「内積≠0」と言い換えれば手が動きます。

数学の「示せ」は、日本語を数式に翻訳するところから始まります。よく出るものを挙げます。

p ≧ 0 を満たす定数 p について、x ≧ 0 の範囲で関数 f(x) が最小値をとる x を求めよ（pの値によって場合分けが必要）。

1. 1つの式に見えて、pの値によって答えが変わります。「何通りに分ければいいのか」を見抜けないと解けません。
2. しかも場合分けは漏れたことに自分では気づけません。「3通りに分けた」つもりが実は4通り必要だった——これが最も多い失点です。
3. だから手順にします。①分岐の基準を、解く前に言葉で書き出す。「導関数が0になる点が、x≧0 の範囲に入るかどうかで変わる」など。解きながら分岐を思いつく順番だと必ず漏れます。
4. ②境界値を必ずどちらかに入れる。「pが2より大きい／小さい」だけ書いて「p＝2のとき」を書き忘れる——これが最頻出のミス。不等号を書いたら等号のケースを確認する癖をつけてください。
5. ③数直線を描いて、全体を覆っているか確認する。隙間があれば漏れ、重なりがあれば余計。目で見える形にするのが確実です。
6. ④各場合で必ず結論を書く。「このとき最小値をとるのは x = 〜」と場合ごとに明示します。

3年とも共通問題が出ている以上、理系の過去問は有力な教材です。ただし数III範囲を見分ける必要があります。次の語が出てきたら文系範囲外です。

• e^x、log の微分・積分
• 複素数平面
• 楕円・双曲線（二次曲線として）
• 極限（lim）、数列の収束
• 三角関数の微分・積分

逆にベクトル・数列・確率・図形・2次/3次関数の微積分が題材なら、文系でも解けます。

• 毎週の確認テストで、全分野の穴と「解けるつもり」を潰す
• 毎日の学習管理で、演習量と弱点を可視化する
• 毎週の面談で、進み方のズレを早く直す
• 新潟大学に合格した講師に質問できる環境で、証明や場合分けの「これで合ってる?」に答える

参考書は本屋で買えます。でも、上のような「続ける仕組み」と「見てくれる目」は、本屋には置いていません。そこだけを、僕たちが引き受けます。

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新潟大学の入試には独自の傾向があります。新潟大学に特化した計画を立てることで、合格への最短距離を進むことができます。多くの受験生や高校生は、自分オリジナルの計画で余計なことをしてしまったり、逆に必要なのにそれを飛ばしたりと、合格まで遠回りする計画を立ててしまいがちです。正しい計画を立てることが、一番の合格への近道です。

計画を毎日しっかり実行することが大切です。どれだけ素晴らしい100点の計画を立てても、実行しなければ意味はありません。とはいえ、1人だと9割以上の人がどこかでサボってしまうのが現実です。だからこそ、誰かに管理してもらう環境が欠かせません。逆に、正しい計画をサボらずにやりきれば、ほとんどの人が合格できます。

成績が上がるのは「分からなかった問題が分かるようになった時」だけです。もともと分かる問題を1,000回、1万回、10万回解いても点数は変わりません。まず必要なのは、分かるところと分からないところをはっきりさせること。それを明確にするのが毎週の確認テストです。2ヶ月や3ヶ月に1回では遅すぎます。1週間に1回、勉強した範囲が本当に身についているかをテストすることが大事なのです。

一度決めた計画がその通りに進むことはありません。先週の勉強量が少なかったのか、多すぎたのかを毎週振り返り、翌週の計画を一緒に決めていきます。1ヶ月に1回の面談では、その1ヶ月がダメだった場合、まるごと無駄になってしまいます。1週間に1回にすることで、計画が崩れてもリスクを最小限に抑えられます。

新潟大学に合格したことがない人が指導しても説得力がありません。実際に合格した先輩の指導だからこそ、アドバイスに説得力があります。また、志望する大学の先輩だからこそ、モチベーションも上がります。結局、受験勉強は辛いもの。継続するためのモチベーションを、毎週この新潟大学の講師と話すことで高めていきます。