新潟大学 理系数学の傾向と対策

• 理系数学ってどんな問題?
• 自分はどの大問を解くの?
• いつから何をすればいい?

• 学部・選抜方式で「解く大問」が変わる仕組み（3年間不変）
• 3年分の出題分野マップと、全員共通の大問3・4
• 実際の問題（証明・融合・図示）を解いて見せます
• 1題22〜24分の使い方と、部分点の取り方
• 何を・どの順番でやるかと、時期別ロードマップ

問題冊子には「指定と異なる解答用紙に記入された解答は零点となる」と明記されています。自分がどの大問を解くのかは、試験が始まる前に頭に入れておく必要があります。当日その場で表を読んで確認していると、それだけで数分を失います。

• 学部ごとに解く大問と試験時間（3年間不変）
• 実際に出た問題の中身（証明・融合・図示を、解いて見せます）
• 3年分の出題分野マップ（どの分野が、どの大問に出るか）
• 1題22〜24分をどう使うか、部分点の取り方
• 合格点に必要な力と、何をどの順番でやるか
• 時期別ロードマップと、よくある失敗

2次方程式 x²−x−1=0 の2つの解を α, β とする。このとき αⁿ⁺² − αⁿ⁺¹ = αⁿ が成り立つことを示せ。

1. やること自体は難しくありません。αは方程式の解なので α² − α − 1 = 0。この両辺に αⁿ を掛ければ、αⁿ⁺² − αⁿ⁺¹ − αⁿ = 0、つまり示すべき式になります。
2. しかし、ここで多くの受験生が点を落とします。いきなり「α² − α − 1 = 0 より」と書き始めてしまうからです。
3. 正しくは 「αは x²−x−1=0 の解であるから、α²−α−1=0」 と、なぜその式が使えるのかを言葉で示してから始めます。この一行の有無が、論理の飛躍として減点されるかを分けます。
4. 答案に必要な4要素はこれです。①何を示すか宣言 ②使う根拠を明示 ③式変形を飛ばさない ④「よって〜が成り立つ」で閉じる。この型を外すと、結論が合っていても点が削られます。
5. つまり証明は、答えではなく「書き方」で点が決まる。ここが計算問題と決定的に違うところです。

この大問は(1)〜(5)まで誘導が積み上がる構造で、(2)で示した式を(3)で使い、(3)を(4)で使います。

ここで大事なのは、(2)が解けなくても諦めないこと。答案に「(2)の結果を用いると」と書いて(3)を解けば、(3)の点数は普通に来ます。前問が白紙でも後半で満点を取ることは可能です。これを知らずに大問ごと諦めるのが、最ももったいない失点です。

n個のボールをk個の箱に投げ入れる。ある確率 pₙ を求めたうえで、数列 {rⁿ(pₙ₊₁ − pₙ)} が収束するような r の範囲を求めよ。

1. 確率で始まった問題が、最後は数列の極限で終わります。1つの大問の中で分野が次々に切り替わる——これが新潟大学の理系数学の特徴です。
2. 攻め方はこうです。①まず設定を定義通りに立式する（全事象は kⁿ 通り）。難しく考えず、確率の基本に忠実に。
3. ②小問ごとに「今どの分野か」を判断する。(1)(2)は確率、(3)で一般化、(4)で数列と極限。この切り替えを意識できるかどうかです。
4. ③前問の結果を必ず使う。(3)で求めた pₙ を(4)で使います。融合問題ほど誘導が丁寧なので、素直に乗るのが最短です。
5. ④最後の設問は、問われ方から逆算する。「収束する r の範囲」と聞かれたら、収束条件の知識（等比数列なら −1 < 公比 ≦ 1 など）から逆算します。問われ方が、使う道具を教えてくれています。
6. 参考書は「確率の章」「数列の章」と分かれていますが、入試にはその境目がありません。単元別の演習だけでは、この切り替えに対応できません。

複素数平面上の点 z が原点中心・半径1の円周上を動くとき、w = −2(2z−i)/(z+1) （z ≠ −1）について、点 w の描く図形を図示せよ。また |w| の最小値を求めよ。

1. 図示問題は「だいたいの形」では点になりません。採点されるのは次の4点です。
2. ①図形の種類が正しいか（円か直線か）／②数値が書き込まれているか（中心・半径・軸との交点）／③境界を含むか（実線か破線か）／④除外点があるか。
3. とくに④が落とし穴です。問題文の （z ≠ −1） という条件に注目してください。これは分母が0になるのを避ける条件ですが、同時に「wの軌跡には除外点が生じますよ」という大学からの合図でもあります。
4. zが単位円上を動くとき z = −1 だけは取れない。だからwの描く図形にも、対応する点が1つ欠けます。ここを白丸で示さないと減点されます。
5. 問題文に書かれた条件は、すべて意味があって置かれています。「z≠−1」を単なる注意書きと読み飛ばすか、「除外点が出るな」と読み取れるか——ここが差になります。

1. 自分が解くべき大問番号を確認する（解答用紙を間違えると零点）
2. 全部の大問にざっと目を通す
3. 解けそうな順に番号を振る
4. 易しい順に着手する

大問1から順に解く必要はありません。易しい順に取るのが、部分点を最大化する解き方です。

• 毎週の確認テストで、解けるつもりを潰す
• 毎日の学習管理で、演習量と弱点を可視化する
• 毎週の面談で、進み方のズレを早く直す
• 新潟大学に合格した講師に質問できる環境で、証明や図示の「これで合ってる?」に答える

参考書は本屋で買えます。でも、上のような「続ける仕組み」と「見てくれる目」は、本屋には置いていません。そこだけを、僕たちが引き受けます。

全科目の参考書ルートは 👉 【新潟大学】参考書ルートを科目別に全公開 にまとめています。

新潟大学の入試には独自の傾向があります。新潟大学に特化した計画を立てることで、合格への最短距離を進むことができます。多くの受験生や高校生は、自分オリジナルの計画で余計なことをしてしまったり、逆に必要なのにそれを飛ばしたりと、合格まで遠回りする計画を立ててしまいがちです。正しい計画を立てることが、一番の合格への近道です。

計画を毎日しっかり実行することが大切です。どれだけ素晴らしい100点の計画を立てても、実行しなければ意味はありません。とはいえ、1人だと9割以上の人がどこかでサボってしまうのが現実です。だからこそ、誰かに管理してもらう環境が欠かせません。逆に、正しい計画をサボらずにやりきれば、ほとんどの人が合格できます。

成績が上がるのは「分からなかった問題が分かるようになった時」だけです。もともと分かる問題を1,000回、1万回、10万回解いても点数は変わりません。まず必要なのは、分かるところと分からないところをはっきりさせること。それを明確にするのが毎週の確認テストです。2ヶ月や3ヶ月に1回では遅すぎます。1週間に1回、勉強した範囲が本当に身についているかをテストすることが大事なのです。

一度決めた計画がその通りに進むことはありません。先週の勉強量が少なかったのか、多すぎたのかを毎週振り返り、翌週の計画を一緒に決めていきます。1ヶ月に1回の面談では、その1ヶ月がダメだった場合、まるごと無駄になってしまいます。1週間に1回にすることで、計画が崩れてもリスクを最小限に抑えられます。

新潟大学に合格したことがない人が指導しても説得力がありません。実際に合格した先輩の指導だからこそ、アドバイスに説得力があります。また、志望する大学の先輩だからこそ、モチベーションも上がります。結局、受験勉強は辛いもの。継続するためのモチベーションを、毎週この新潟大学の講師と話すことで高めていきます。